اعداد اول و پیدا کردن فرمولی برای کشف آنها سالیان سال از جمله مواردی بود که ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول نمود. در این مطلب با نگاهی متفاوت به اعداد و مرتب کردن آنها سعی خواهیم کرد جستاری هرچند مختصر در باب اعداد به خصوص اعداد اول داشته باشیم.

ایجاد مارپیچ اعداد بسیار ساده است و برای ساختن آن کافیست شما تمام اعداد صحیح و مثبت را بر روی یک نوار مارپیچی(حلزونی) مرتب کنید به شرطی که صفر در ابتدای این نوار قرار گیرد.

نکته اصلی در چیدن اعداد، قرار دادن اعداد مربع کامل مانند ۱، ۴، ۹ و … بر روی یک ردیف و در سمت راست می باشد.

اگر روند چیدن اعداد را به صورت ذکر شده در بالا ادامه دهیم نتیجه ای مشابه حاصل می شود.

کمی دامنه دید خود را بالاتر می بریم و این چیدن را تا ۲۰۲۶ عدد صحیح ادامه می دهیم.

اکنون اگر اعداد اول روی مارپیچ را کمی پررنگ تر کنیم با من هم عقیده خواهید شد که اعداد اول در امتداد خم های خاصی قرار دارند.

بگذارید دامنه دیدمان را بیشتر کنیم تا ابهامی باقی نماند. مارپیچ اعداد تمام اعداد اول واقع در ۴۶۵۶۵ عدد صحیح و مثبت ابتدایی را در بر میگیرد که برای وضوح اعداد غیراول را از آن حذف کرده‌ایم.

به نظر می رسد اعداد اول، روی بعضی خمها با امتداد شمال غربی و جنوب غربی دارای تراکم بیشتری می باشند. نقطه امید ریاضیدانها برای پیدا کردن فرمول اعداد اول همین خمها هستند. به عنوان نمونه خم مشخص شده با فلش آبی رنگ را در نظر بگیرید. فرمول اعداد واقع روی این خم به صورت زیر می باشد که همان فرمول معروف اویلر برای ایجاد اعداد اول است. x(x+۱)+۴۱

منبع:لبخندریاضی

دانش آموزان عزیز از لینک زیر می توانید انواع نمونه سوالات متوسطه را دریافت کنید. 

نمونه_سوالات

 

 

فراكتال ها نمايش خود ـ هماني هستند. به طوري كه با هر بزرگنمايي كه به آنها نگاه كنيم، يك الگو سري ثابت را حفظ ميكنند و ميتوان گفت كه يك بخش كوچك از يك مجموعه فراكتالي, كاملاً شبيه به كل آن است.
  در معادل فارسی واژه برخال  تصويب شده و همچنين براي واژه فرکتالي واژه برخالي را تصويب کرده  اند.
واژه برخال از دو پاره برَخ و ال ساخته شده است. برخ واژه فارسی برای کسر (fraction) است و پسوند ال پسوندی به معنای، مرتبط با، است (مانند چنگال: مرتبط یا همشکل با چنگ).

           تئوریسن فرکتال ها (بنویت مندلبروت)

      

در سال 1924 در لهستان بدنیا آمد. پدر او دستفروش لباس های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936 به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند.

این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد. در باره او می گویند:                                                         
"جنگ، تنگدستی و نیاز به زندگی او را از مدرسه و تحصیل دور کرد و به همین دلیل بود که او را حد اکثر یک معلم دبیرستانی خودآموز خوب می دانستند."  

   بعد فرکتال ها:           
اين بخش در فركتال ها بسيار مهم است به طوري كه خيلي از فرمها با اين مشخصه ، از فرم هايي با هندسه اقليدسي جدا مي شوند.
 اگر بگوييم بعد خط  ، برابر يک باشد
و نيز بعد صفحه ، برابر دو باشد .
 همچنن بعد فضا با عدد سه معرفي شود  
اما فرکتالها بر خلاف همه ي اينها بعد صحيح ندارند. بعد فرکتالها يک عدد کسري ميباشد
 وقتي که گفته ميشود بعد يک فرکتال 1.2 مي باشد اين بدين معني است از خط پيچيده تر و از صفحه سادتر است

  هندسه فركتال( برخالی)

هندسه برخالی وسیله و مفهومی نوین است که امکان توصیف ریختهای طبیعی را میسر کرده است. اشکال هندسی طبیعی همچون کرات آسمان و درخت کاج را به آسانی می‌توان با کره و مخروط توصیف کرد ولی بسیاری دیگر از اشکال طبیعی به اندازه‌ای پیچیده هستند که حتی با ترکیبی از اشکال اقلیدسی قابل توصیف دقیق نیستند. شکل گل‌کلم، ریخت کوهها، ابر ها ، دانه برف وباران ، شکل ریشه ، تنه و برگ درختان ، سرخس ها ، سیارگ ها ، ششها ،  رویه یک فلز در مقیاس‌های میکروسکوپی نمونه‌هایی از شکل‌های طبیعی هستند که توصیف آنها تنها توسط هندسه برخالی ممکن است.

فرکتال از ديد هندسي به شيئي گويند که داراي سه ويژگي زير باشد:
1-اول اينکه داراي خاصيت خود متشابهي باشد يا به تعبير ديگر self-similar باشد.
2-در مقياس خرد بسيار پيچيده باشد.  
3-بعد آن يك  عدد صحيح نباشد

کاربرد فرکتال
هندسه فرکتالی در دهه های اخیر کاربرد های زیادی در علوم پیدا کرده است زیرا بسیاری از وضعیت هایی که هندسه کلاسییک از توضیح آنها عاجز است ، توسط فرکتال ها به راحتی بیان می شود .

فرکتال ها در طبقه بندی و تحلیل سیستم های دینامیکی ، مدل سازی فرایند توزیع در مکانیک آماری ، دسته بندی ناهمواری های سطوح ، انتشار ترک در جامدات ، مطالعه گسترش آتش سوزی در جنگل ها سرایت بیمار ی های عفونی ، هواشناسی ، بیولوژی مولوکولی ، پزشکی و فیزیک و شیمی مورد استفاده قرار گرفته است .
 فرکتال ها در علم ، صنعت ، ویروس نویسی و بسیاری جاهای دیگر کاربرد دارد

فركتال‌هایی از مغز
فکر می‌کنید راهی برای آمیختن هنر و نمودارهای امواج مغزی وجود داشته باشد؟

شما نيز با دقت بيشتر به اطرافتان و يافتن ارتباط هاي ملموس بين رياضي و زندگي مي توانيد از سختي و به اصطلاح خشك بودن رياضي بكاهيد.

مشاهده فیلم فرکتال

ادامه مطلب

 

دانشجویان و دانش آموزان محترم می توانند سوالات و پیشنهادات خود را به آدرس زیر به اینجانب ارسال کنند.

Saeidipour95@gmail.com

نویسنده:  محمد سعیدی پور